用python打印杨辉三角

杨辉三角的形式如下图（图片来自维基百科）所示：

用列表的形式呈现如下：

[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
[1, 5, 10, 10, 5, 1]
[1, 6, 15, 20, 15, 6, 1]
[1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1]

用python打印杨辉三角的代码如下：

def yanghui(max):
    L = [1]
    print(L)
    n = 0
    while n < max:
        L.append(0)
        L = [L[i-1] + L[i] for i in range(len(L))]
        print(L)
        n += 1
for l in yanghui(7):
    print(l)

解释说明：
可以把杨辉三角变一种形式观察，把

1
1, 1
1, 2, 1
1, 3, 3, 1
1, 4, 6, 4, 1
1, 5, 10, 10, 5, 1
1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1

变成（在每行的末尾添加一个0）：

1,0
1, 1,0
1, 2, 1,0
1, 3, 3, 1,0
1, 4, 6, 4, 1,0
1, 5, 10, 10, 5, 1,0
1, 6, 15, 20, 15, 6, 1,0
1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1,0

从上一行推算下一行的方法为：
下一行的第2项数值是上一行第1项和第2项的和；
下一行的第3项数值是上一行第2项和第3项的和；
下一行的第n项数值是上一行第n-1项和第n项的和；
而所有行的第1项数值都是1；

所以可得计算下一行列表的代码：

L1.append(0) #L1是上一行数值的列表，在上一行的末尾添加一个数值0
L2 = [1] #L2是下一行数值的列表，初始值只有最左侧的数值1
for i in range(len(L1)):
	L2.append(L1(i)+L1(i+1))

最终得到的L2就是下一行数值的列表。

在完整代码中有一行是：

 L = [L[i-1] + L[i] for i in range(len(L))]

当i是0的时候，L[i-1]+L[i]就是L[-1]+L[0]，也即下一行的第1项是上一行的最后1项和第1项的和，非常的巧妙。这行代码利用了列表生成式，作用和如下代码作用一样：

L3 = []
for i in range(len(L)):
	L3.append(L[i-1]+L[i])
L = L3

用python打印杨辉三角的代码还可以改成下面的形式：

def yanghui(max):
    L = [1]
    n = 0
    while n < max:
        yield L
        L.append(0)
        L = [L[i-1] + L[i] for i in range(len(L))]
        n += 1
for li in yanghui(7):
    print(li)

和之前完整的代码相比，这个完整代码多了一个yield L，把函数变成了一个生成器（generator）的形式。调用函数的时候需要用一个for循环把生成器中的内容依次提取出来。
用生成器的好处是函数生成的列表不会占用太大内存，在此处说的函数生成的列表指的是[[1],[1, 1],[1, 2, 1],[1, 3, 3, 1],[1, 4, 6, 4, 1]...]，是列表嵌套列表。这个列表并不会一次性把整个列表的内容全部生成。

在语句：

for li in yanghui(7):
    print(li)

中，当第一次for循环时，li会引用yanghui(7)产生的列表的第1个元素，此时yanghui(7)还未生成列表的第二个元素，主要是yield L在起作用；当进行第二次for循环的时候，yanghui(7)才会生成列表的第二个元素。因为不会一下子生成列表中所有的元素，所以不会占用太大内存。