普通高中课程标准实验教科书(必修)数学4_学习笔记

1、三角函数

1.1、任意角和弧度制

按逆时针方向旋转形成的角叫做正角(positive angle),按顺时针方向旋转形成的角叫做负角(negative angle),如果一条射线没做旋转,它形成的角叫零角(zero angle).

任意角(any angle)包括正角,负角和零角.

使角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角(quadrant angle),如果角的终边在坐标轴上,则这个角不属于任何一个象限.

所有与角 α 终边相同的角,连同 α 在内,可构成一个集合 $S=\beta |\beta =\alpha +k\cdot 360°,k\in Z$,即任一与角 α 终边相同的角,都可以表示成角 α 与整数个周角的和.

角度值(degree measure);
弧度制(radian measure):把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,用符号 rad 表示,读作弧度.

正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是 0,如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l,则角 α 的弧度数的绝对值是$|\alpha |=\frac{l}{r}$.

1.2、任意角的三角函数

在直角坐标系中,以原点 O 为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆(unit circle).

正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,这些函数统称为三角函数(trigonometric function).

1.3、三角函数公式

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

$\{\begin{array}{l}\sin (2k\pi +\alpha )=\sin \alpha \\ \\ \cos (2k\pi +\alpha )=\cos \alpha \\ \\ \tan (2k\pi +\alpha )=\tan \alpha \end{array}(k\in Z)$

$\{\begin{array}{l}\sin (\pi +\alpha )=-\sin \alpha \\ \\ \cos (\pi +\alpha )=-\cos \alpha \\ \\ \tan (\pi +\alpha )=\tan \alpha \\ \end{array}$

$\{\begin{array}{l}\sin (-\alpha )=-\sin \alpha \\ \\ \cos (-\alpha )=\cos \alpha \\ \\ \tan (-\alpha )=-\tan \alpha \end{array}$

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