ABC400F - Happy Birthday! 3 题解

最新推荐文章于 2025-12-22 20:10:38 发布

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#c++ #动态规划

ABC400F - Happy Birthday! 3 题解

题意

有一个被切成 $n$ 份的生日蛋糕，现在需要将其染色，用颜色 $c$ 将一个长度为 $b$ 的区间染色的代价为 $b+X_c$ , 求将所有蛋糕染成指定颜色 $C_i$ 的最小代价。

思路

区间DP.

设 $f_{l,r}$ 为从位置 $l$ 到位置 $r$ 全部染色完毕所需的代价。因为蛋糕是环形的，所以我们将原 $C$ 数组倍长，即可表示从任意一个位置转一圈所得的区间（如图）

在这里插入图片描述

于是，我们只要通过区间DP算出倍长后数组中所有长度为 $n$ 的区间的代价，就可以求出将整块蛋糕染色的总代价了。

考虑区间 $[l, r]$ .

容易知道它可以被划分为两个区间分别染色，可以枚举中间点进行转移。
另外，当两端目标颜色相同，即 $C_l=C_r$

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