ABC400 E - Ringo‘s Favorite Numbers 3

感觉反而是全场的简单题。

题面

当且仅当正整数 $N$ 同时满足以下两个条件时，它是 400 数：

• $N$ 恰好有 $2$ 个不同的质因数。
• 对于 $N$ 的每个质因数 $p$ ， $p$ 除以 $N$ 的次数是偶数。更正式地说， $p^k$ 整除 $N$ 的最大非负整数 $k$ 是偶数。

处理 $Q$ 次查询。每次查询都会得到一个整数 $A$ ，请找出不超过 $A$ 的最大 400 个数字。在此问题的限制条件下，不超过 $A$ 的 400 个数字总是存在的。

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看到质因数，果断质因数分解。

根据数论，可知如果要满足第二点，$N$ 一定是完全平方数。

观察到 $N\le 10^{12}$，则 $\sqrt{N}\le 10^6$，是一个相对小的范围。考虑将题目往 $\sqrt{N}$ 上面引。

而如果要满足第一点，$N$ 就有两个质因子，而显然 $\sqrt{N}$ 也是只有两个质因子。

因此就考虑使用调和级数，每一个数的质因子数量很容易通过埃氏筛法求出。复杂度 $O(n\log n)$。

考虑如何得到答案，直接把所有只有两个质因子的数存下来，直接二分即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 200010, M = 1000010;
bool f[M];
int cnt[M];
int q;
vector<int> v;

signed main() {
	f[1] = 1;
	cnt[1] = 0;
	for (int i = 2; i <= 1e6; i++) {
		if (!f[i]) {
			cnt[i] = 1;
			for (int j = 2 * i; j <= 1e6; j += i)
				f[j] = 1, cnt[j]++;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= 1e6; i++)
		if (cnt[i] == 2)
			v.push_back(i);
	cin >> q;
	while (q--) {
		int x;
		cin >> x;
		int y = sqrt(x);
		int pos = *(--upper_bound(v.begin(), v.end(), y));
		cout << pos*pos << endl;
	}
	return 0;
}