采药问题（01背包）



题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？  
Input：

     输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。 
Output：

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

Sample Input
70 3
71 100
69 1
1 2
Sample Output
3

做这道题的时候一定要理解题意中M代表山洞的草药的数目而不是草药的种类。M=3表示山洞里总共有三株草药，然后是循环输入M株草药的信息。

（1）如果M理解成草药的种类，结果是140

（2）按照题意只有M株草药，并且告诉了M株草药的信息，每种草药数量有限，结果是3

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
//保存草药信息
class HerbsInformation{
 int time_info;//某草药采摘时间
 int value_info;//某草药价值
 float aver_value;//单位时间采摘到药材的价值
 public HerbsInformation(int time , int value){
  time_info = time;
  value_info = value;
  aver_value = (float)value / time;
 }
}
public class Main{ 
 private static int T;//采药总时间
 private static int M;//草药的数目
 public static void main(String[] args){
  Scanner scan = new Scanner(System.in);
  while(scan.hasNext()){
   T = scan.nextInt();
   M = scan.nextInt(); 
   List<HerbsInformation> herbs = new ArrayList<HerbsInformation>();
   for(int i = 0 ; i < M ; i++){
    herbs.add(new HerbsInformation(scan.nextInt(), scan.nextInt()));
   }  
   sortListByEverValue(herbs);  
   System.out.println(KnapsackProblem(herbs));   
  }
  scan.close();
 }
 /**
  * 背包问题
  * 算法思想：每次选择aver_value = value/time最大的药材采摘，保证value最大
  * */
 private static int KnapsackProblem(List<HerbsInformation> herbs){
  int size = herbs.size();
  int current_time = 0;
  int current_value = 0;
  //如果当前采药花费时间小于采药总时间T  
  for(int i = 0 ; i < size ; i++){
   if(current_time + herbs.get(i).time_info <= T){    
    current_time = current_time + herbs.get(i).time_info;
    current_value = current_value + herbs.get(i).value_info;
    //如果current_time == T ，提前退出循环
    if(current_time == T){
     break;
    }
   }//endif
     }//endfor
  return current_value;
 } 
 /**
  * 将药材按照aver_value = value/time从大到小的顺序排序
  * */
 private static void sortListByEverValue(List<HerbsInformation> herbs){
  Collections.sort(herbs, new Comparator<HerbsInformation>() {
   @Override
   public int compare(HerbsInformation arg0, HerbsInformation arg1) {    
    if(arg1.aver_value - arg0.aver_value > 0) return 1;
    else if(arg1.aver_value - arg0.aver_value == 0) return 0;
    else    return -1;
   }   
  });
 }
}