11079 可以移动的石子合并

11079 可以移动的石子合并（优先做）
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题型: 编程题 语言: G++;GCC;VC
Description
有n堆石子形成一行(a1,a2,…,an，ai为第i堆石子个数)，现要将石子合并成一堆，规定每次可
选择至少2堆最多k堆移出然后合并，每次合并的分值为新堆的石子数。

若干次合并后，石子最后肯定被合并为一堆，得分为每次合并的分值之和。

现在求解将这n堆石子合并成一堆的最低得分和最高得分。

输入格式
两行。第一行n和k。
第二行a1 a2 … an，每个ai(1<=i<=n)表示第i堆石子的个数，n<=200，2<=k<=n。

输出格式
仅一行，为石子合并的最低得分和最高得分，中间空格相连。

输入样例
7 3
45 13 12 16 9 5 22

输出样例
199 593

提示

此题贪心算法求解.
给这题标记标签"dp"方法是同学所为,并非老师标注.动规不是不可以,但有更好更快的贪心解法的.

如7堆石头，每次可选择最少2堆最多3堆合并，可以如下这样合并：
第1次合并：45+22=67
第2次合并：67+16=83
第3次合并：83+13=96
第4次合并：96+12=108
第5次合并：108+9=117
第6次合并：117+5=122
合并的总分值：67+83+96+108+117+122=593，593已是最大分值。

也可以这样合并：
第1次合并：5+9+12=26
第2次合并：13+16+22=51
第3次合并：45+51+26=122
合并的总分值：26+51+122=199，199已是最小分值。

因此此题贪心的方法如下：

（1）保证每次选两堆最多的，合并直至只剩一堆为止，能获得最大得分；
这个和huffman树构造是相同的，不再详述！

（2）保证每次选k堆最少的，合并直至只剩一堆为止，能获得最小得分。
这个是多元huffman树的构造。要注意的是：在合并之前，若n%(k-1)!=1，说明合并到最后一轮时，
剩下不是k堆（而是比k堆少），这样算的并不是最小得分，而必须在合并之前添加若干个为0的虚拟
堆，目的为凑成的堆数保证每次都能有k堆合并（包括最后一次）最后合并为1堆。

因此，在合并前作如下处理：

//假设石头每堆个数放于stone[1]~stone[n],且stone[n]之后最多k-1个数组单元为可写;
while (n % (k - 1) != 1)
{
n++;
stone[n]=0;
}

// 11079 可以移动的石子合并.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[201];
int b[201];
int MaxSum=0;
int MinSum=0;

//最少2堆，最多k堆
void Pmax(int n){
	//n始终指向最后一个数的下一个位置
	//m失踪指向下一堆的最后一个数的下一个位置
	if(n==1)return; //只剩下a[0] 即计算完毕

	else if(n>=1){
		int m= n-1;
		b[m-1] += b[m];
		MaxSum +=b[m-1];
		sort(b,b+m);
		Pmax(m);
	}

}

void Pmin(int m,int n,int k){
	if(m==n)return;
	else if(n-m>=k-1){
		for(int i=0;i<=k-2;i++){
			a[m+k-1] += a[m+i];
		}
		m += k-1;
		MinSum +=a[m];
		sort(a+m,a+n);
		Pmin(m,n,k);
	}
}

int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b,b+n);
	Pmax(n);//用数组b

	//只有最后一组也是k个才是最小的情况
	while((n%(k-1))!=1){   
		n+=1;
		a[n]=0;
	}
	sort(a,a+n);
	Pmin(0,n-1,k);//用数组a
	cout<<MinSum<<" "<<MaxSum;

	
	return 0;
}