蓝桥杯历届试题 k倍区间（Python实现）

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本文介绍了如何解决蓝桥杯竞赛中关于K倍区间的题目，通过优化算法避免暴力枚举，利用数学技巧减少计算复杂度。通过分析连续子序列和对k取余的关系，实现高效解决方案，最终给出AC代码。

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问题描述
　　给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入格式
　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出格式
　　输出一个整数，代表K倍区间的数目。
样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6

分析：
第一想法是暴力，两个for循环，把每个连续的段的和都枚举出来，然后对k取余，取余为0，结果加一。无疑，会超时。1 <= N, K <= 100000。但是能过两个测试用例。假设数组s[i]是前i项的和，那么i到j项的和就是s[j]-s[i-1]，这样可以优化一下求和部分，但还是只能通过两个用例，代码如下：

while True:
    try:
        n, k = map(int, input().split())
        a, s = [], [0]
        res = 0
        for i in range(n):
            a.append(int(input()))
            s.append(sum(a))
        for i in range(1, n+1):
            for j in range(i, n+1):
                if (s[j] - s[i-1]) % k == 0:
                    res += 1
        print(res)
    except:
        break