蓝桥杯 历届试题 k倍区间(Python实现)

本文介绍了如何解决蓝桥杯竞赛中关于K倍区间的题目,通过优化算法避免暴力枚举,利用数学技巧减少计算复杂度。通过分析连续子序列和对k取余的关系,实现高效解决方案,最终给出AC代码。

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问题描述
  给定一个长度为N的数列,A1, A2, … AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?
输入格式
  第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
  以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出格式
  输出一个整数,代表K倍区间的数目。
样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6

分析:
第一想法是暴力,两个for循环,把每个连续的段的和都枚举出来,然后对k取余,取余为0,结果加一。无疑,会超时。1 <= N, K <= 100000。但是能过两个测试用例。假设数组s[i]是前i项的和,那么i到j项的和就是s[j]-s[i-1],这样可以优化一下求和部分,但还是只能通过两个用例,代码如下:

while True:
    try:
        n, k = map(int, input().split())
        a, s = [], [0]
        res = 0
        for i in range(n):
            a.append(int(input()))
            s.append(sum(a))
        for i in range(1, n+1):
            for j in range(i, n+1):
                if (s[j] - s[i-1]) % k == 0:
                    res += 1
        print(res)
    except:
        break

听了大神的讲解之后才知道,需要一些数学上的技巧。
首先我们知道 ( s [ j ] − s [ i − 1 ] ) % k = s [ j ] % k − s [ i − 1 ] % k (s[j] - s[i-1]) \% k=s[j]\%k-s[i-1] \% k (s[j]

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