蓝桥杯 算法训练 数的划分Python实现（动态规划）

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问题描述
　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
　　例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
　　问有多少种不同的分法。
输入格式
　　n，k
输出格式
　　一个整数，即不同的分法
样例输入
7 3
样例输出
4 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}
数据规模和约定
　　6<n<=200，2<=k<=6

分析：
典型的动态规划题目，难点在于，1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;三种分法被认为是同一种，这样就是无序的，无序的就会产生很多是重复的，考虑怎么在遍历的时候去掉这些重复的。

按照套路，我们先建立一个动态规划的数组dp,dp[x][y]表示x分成y个的分法。

很显然dp[x][1]肯定是1.

接下来第二列，就是把数字分成两个部分。

我们发现只要第一个数字不超过x/2，即可。由于是从1开始的，所以dp[x][2] = x//2.把第二列加到dp数组上面：

再看第三列

拿7来举例子，（1,1,5），（1,2,4），（1,3,3）是以1开始的，后面的正是6分成两个数的拆分方法，接下来我们肯定是要以2开始，三个数，以2开始，就相当于比以1开始的减少3个，就相当于7-3=4，把4分成3个，这样就不会和前面的重复了。

所以动规的通式来了：

dp[x][y]