蓝桥杯算法训练数字三角形 Python实现（动态规划）

最新推荐文章于 2024-04-23 18:33:37 发布

十年尚可

最新推荐文章于 2024-04-23 18:33:37 发布

阅读量1.9k

点赞数 12

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：蓝桥杯动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bianxia123456/article/details/104468409

博客介绍了如何使用动态规划解决蓝桥杯比赛中关于数字三角形的最大路径和问题。通过分析，提出了自下而上的动态规划策略，避免了深搜可能导致的超时问题。给出了三种方法，包括直接在原数组上做动态规划的AC代码，以及虽然导致超时但尝试使用DFS的思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　　●1＜三角形行数≤100；
　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；
在这里插入图片描述
输入格式
　　文件中首先读到的是三角形的行数。

接下来描述整个三角形
输出格式
　　最大总和（整数）
样例输入
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
样例输出
30

分析：

法一：

一开始拿到题目在想，从上往下深搜，深搜的结果放在一个列表，然后取最大的值，，，但是可能会超时。
我们可以用简单动态规划来解这个题目。
我们观察数字三角形，每次的路径只能是向下或者向右下方。
从上到下遍历太多不确定性了，我们可以自下而上。
在这里插入图片描述
最后一行肯定不能动，但是它上面的一行，2肯定会选择5，7肯定也会选择5，4会选择6。如此我们便能把上一行数字更新一下。

我们直接在这个二维数组（写代码时候是列表嵌套列表）上面动态规划

next
在这里插入图片描述
last:

输出s[0][0]就可以了

AC代码：

while True:
    try:
        n = int(input())
        s = []
        for i in range(n):
            s.append(list(map(int,input().split())))
        for i in range(n-2, -1, -1):
            for j in range(0