相机标定-机器视觉基础（理论推导、Halcon和OpenCV相机标定）

        相机标定是获得目标工件精准坐标信息的基础。首先，必须进行相机内参标定，构建一个模型消除图像畸变；其次，需要对相机和机器人的映射关系进行手眼标定，构建一个模型将图像坐标系上的点映射到世界坐标系。主要分为背景知识、相机内外参模型推导、编程代码实现三个部分。

1 背景知识

        在讨论相机模型标定之前，我们应当先了解几何里面关于2D、3D空间里面几种几何变换形式。主要包括欧式变换、相似变换、仿射变换和透视变换，相机标定的过程，就是一个透视变换矩阵求解的过程。

参考来源：北京邮电大学鲁鹏老师的课件

1.1 2D平面上的变换

1.1.1 欧式变换

        所谓欧式变换，即只有平移加旋转的变换，例如在2D平面上有一个正方形，经过变换后正方形的尺寸没有发生改变，但中心点会发生改变，并且偏转了一定的角度。自由度为三个，即xy方向的平移和旋转的角度theta。

1.1.2 相似变换

        所谓的相似变换，即在欧式变换的基础上，附加一个均匀伸缩变换。经过变换后，在相似变换的基础上对原有的尺寸进行了放缩。但保证线与线之间的角度、长度的比值和面积的比值不变。自由度为四个：即xy方向的平移和旋转的角度再加一个放缩系数。

 1.1.3 仿射变换

        所谓的仿射变换，即在相似变换的基础上再增加了两个自由度。由上图的相似变换矩阵可以得知，决定矩阵数值的值主要有s、θ、X0、Y0。我们可以看到s、θ两个参数决定了矩阵里面的四个数值，假设这四个参数完全由a、b、c、d四个独立的变量进行控制，即仿射变换一共有六个自由度。变换前后线与线之间的平行性、平行线段长度的比值和面积的比值不变。

1.1.3 透视变换

        所谓的透视变换，即在仿射变换的基础上再次增加两个自由度，由仿射变换的矩阵我们可以看到，其第三行两个数值都为0，假设其不为0，分别为V1、V2。因此，透视变换一共有八个自由度，变换前后只有四共线的交比保持不变，即交比不变性。

1.2 3D空间上的变换

1.2.1 欧式变换

        所谓欧式变换，即只有平移加旋转的变换。当其在三维空间里面时，旋转共有绕三个轴xyz的旋转，平移也是发生在三维空间。同时在此基础上附加一个放缩系数s，其一共有七个自由度，变换前后不变量：点变换到点、线变换到线；保持点的共线性、线的共面性；保持直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行性不变；保持线的夹角不变。

三维空间旋转平移变换可参考：机器人学导论