P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒【变种的走方格问题】

最新推荐文章于 2025-12-21 00:03:36 发布

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本文探讨了一个结合了经典走方格路径问题与特定限制条件（如放置了一枚马棋子）的问题。通过使用动态规划的方法，文章提供了一个C++实现的解决方案，详细展示了如何在初始化阶段排除马棋子可能到达的位置，并最终计算从起点到终点的所有可行路径数量。

在这里插入图片描述
https://www.luogu.com.cn/problem/P1002
如果没有马的限制那么就是一个很经典的求走方格的路径问题。
但是加了马的限制，只需初始化是稍加变种即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=55;
long long int f[N][N];
int n,m,x,y;
void init(int x,int y) 
{
	f[x][y]=-1;//将其置为不可达
	if(!x) for(int i=y;i<=m;i++) f[x][i]=-1;//如果是第一行的话
	if(!y) for(int i=x;i<=n;i++) f[i][y]=-1;//如果是第一列的话
	int dx[8]={-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};
	int dy[8]={-1,1,-2,2,-2,2,-1,1};
	for(int i=0;i<8;i++)
	{
		int tempx=x+dx[i];
		int tempy=y+dy[i];
		if(tempx<0||tempx>n) continue;
		if(tempy<0||tempy>m) continue;
		f[tempx][tempy]=-1;
		if(!tempx) for(int i=tempy;i<=m;i++) f[tempx][i]=-1;//如果是第一行的话
		if(!tempy) for(int i=tempx;i<=n;i++) f[i][tempy]=-1;//如果是第一列的话
	}
}
int main(void)
{
	cin>>n>>m>>x>>y;
	for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=1;//初始化
	for(int i=0;i<=m;i++) f[0][i]=1;//初始化
	init(x,y);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(f[i][j]!=-1)//当前点可达
			{
				if(f[i-1][j]!=-1) f[i][j]=f[i-1][j];
				if(f[i][j-1]!=-1) f[i][j]+=f[i][j-1];	
			}
		}
	cout<<f[n][m];
	return 0;
}