洛谷P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒 题解

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题目大意：

棋盘上 A点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。

卒行走的规则：向下或向右。

同时在棋盘上 C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。

棋盘用坐标表示，AA 点 (0,0)、BB 点 (n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

对于 100% 的数据，1≤n,m≤201≤n,m≤20，0≤0≤ 马的坐标 ≤20≤20。

此题是初级二维DP

1.建立DP数组，dp[i][j]表示卒从A点到点(i,j)的方案数

2.由于卒只能向右或向下，所以当前位置是从dp[i-1][j]和dp[i][j-1]走来的，所以

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

3.注意题中下标是从0开始的，不方便，所以我们使下标整体+1

4.有马的存在，我们要跳过马和他的控制点

5. 4中的问题是马的控制点有可能越界，所以我们要把数组内移一位，像这样：

dp[i][j]->dp[i+2][j+2]

6.会爆int,要开long long

7.代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[23][23];
int main(){
	int xb,yb,xm,ym;
	cin>>xb>>yb>>xm>>ym;
	xb+=2;
	yb+=2;
	xm+=2;
	ym+=2;
	dp[2][2]=1;
	for(int i=2;i<=xb;i++){
		for(int j=2;j<=yb;j++){
			if((i == xm+1 && j == ym+2)||
			(i==xm+2 && j==ym+1)||
			(i==xm+2 && j==ym-1)||
			(i==xm+1 && j==ym-2)||
			(i==xm-1 && j==ym-2)||
			(i==xm-2 && j==ym-1)||
			(i==xm-2 && j==ym+1)||
			(i==xm-1 && j==ym+2)||
			(i==xm && j==ym))
			continue;
			dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
		}
	}
	cout<<dp[xb][yb];
	return 0;
}