2、FIR滤波器设计原理：加窗、线性相位及频率响应分析

FIR滤波器设计原理：加窗、线性相位及频率响应分析

1. 加窗的影响

在信号处理中，较长的脉冲响应虽然具有更好的频率选择性，但在频率响应中会出现泄漏或扇贝效应。不过，通过在滤波器脉冲响应上使用与进行离散傅里叶变换（DFT）之前对信号使用的相同类型的窗函数，可以缓解这一问题。

例如，对于长度为3、7和19的矩形脉冲响应，它们的频率响应存在泄漏或扇贝现象。但当使用汉明窗对这些脉冲响应进行平滑处理后，频率响应有了显著改善。
- 矩形窗与汉明窗对比 ：
- 矩形窗的主瓣宽度比汉明窗窄，但矩形窗的旁瓣幅度非常高，即阻带衰减较差，这使得矩形窗在大多数应用中不可接受。
- 一般规则是，对于给定的滤波器长度，阻带衰减越大，主瓣滚降越浅；反之，主瓣滚降越陡，最终的阻带衰减越差。对于给定的阻带衰减，可以通过增加滤波器长度来改善滚降。

下面通过一个多周期余弦作为脉冲响应的例子进一步说明：
- 当使用矩形窗时，如在图1.3的(a)和(c)中，会出现预期的扇贝状响应。
- 当对脉冲响应应用汉明窗时（图1.3的(b)和(d)），响应主瓣的滚降陡度会降低，与矩形窗相比，主瓣宽度变宽，但阻带衰减得到改善。

2. 线性相位

FIR滤波器可以设计为具有线性相位响应，即滤波器产生的相移与频率的关系图是一条直线，或至少是分段线性的。

2.1 线性相位的特性及优势

• 相位对齐 ：线性相移使得所有频率保持同相，滤波器就像一个整体延迟线，所有频率在时间上保持对齐，这种滤波器被称为非色散滤波器。