18、鲁棒编码：对称码与VLEC码解析

鲁棒编码：对称码与VLEC码解析

在数据编码、存储和传输过程中，错误是不可避免的。因此，使用鲁棒编码来确保数据的可靠性和压缩效率至关重要。本文将详细介绍两种鲁棒编码：对称码（Symmetric Codes）和可变长度纠错码（Variable-Length Error-Correcting Codes，VLEC）。

对称码

对称码是指每个码字都是对称的，即从左到右和从右到左读取时，码字看起来是相同的。因此，对称码是可逆码的一种特殊情况。由于对称性的要求限制了任何给定长度的可用位模式的数量，与其他码相比，对称码的平均长度通常更长。

选择对称码字的方法

该方法基于[Tsai and Wu 01b]，它是[Takishima et al. 95]的扩展。具体步骤如下：
1. 从可变长度前缀码开始，这是一组不同长度的前缀码字。
2. 用具有相同或相似长度且满足前缀属性的对称位模式替换这些码字。

为了更好地理解这个过程，我们可以参考一个4级完全二叉树（如图3.17所示）。在这个树中，每一级的对称位模式都有下划线标记。可以通过归纳法证明，第i级有$2^{\lfloor(i + 1)/2\rfloor}$个这样的模式。

graph TD
    A(0) --> B(00)
    A --> C(01)
    A --> D(10)
    A --> E(11)
    B --> F(000)
    B --> G(001)
    C --> H(010)
    C --> I(011)