20、神经网络中的概率推理与神经符号学习系统

神经网络中的概率推理与神经符号学习系统

1. 神经网络中的概率推理

在神经网络中进行概率推理时，模态程序的不动点语义得到了扩展，以处理对 (ω, t)，而非仅处理 ω。这一扩展与之前的定理有所不同，它允许将文字 Li 重命名为 pi(α) = x。

以蒙提霍尔谜题为例，我们可以更清晰地理解这种概率推理。假设你参加一个游戏节目，有三扇门可供选择。其中一扇门后面是一辆汽车，另外两扇门后面是山羊。你选择了门 1，在打开门 1 之前，知道每扇门后面是什么的主持人蒙提霍尔打开了门 2，发现门 2 后面是一只山羊。然后他问你是否还想选择门 1 后面的东西，还是改选门 3 后面的东西。

这个谜题可以分为三个时间点：
- t0 时刻 ：两扇门后是山羊，一扇门后是汽车。
- t1 时刻 ：你随机选择一扇门，蒙提霍尔打开一扇后面是山羊的门。
- t2 时刻 ：你可以选择是否更换你选择的门，不同的选择会有不同的赢得汽车的概率。

具体概率如下：
|时间点|门 1 概率|门 2 概率|门 3 概率|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|t0、t1、t2|1/3| - | - |
|t0、t1| - |1/3|1/3|
|t2| - |0|2/3|

可以用以下规则来表示：
- tk : p(door1) = 1/3, k ∈{0,1,2};
- tj : p(door2) = 1/3, j ∈{0,1};
- tj : p