2、逻辑与知识表示：经典与非经典逻辑的探索

逻辑与知识表示：经典与非经典逻辑的探索

1. 逻辑与知识表示基础

在逻辑和知识表示领域，我们需要先明确一些集合和序理论的基本概念，这些概念在定义多种逻辑和知识表示语言的语义模型时非常有用。
- 集合定义 ：用 ( N ) 表示自然数集，( R ) 表示实数集。
- 序关系定义
- 偏序 ：集合上的自反、传递且反对称的二元关系。
- 全序 ：集合 ( X ) 上的偏序 ( \preceq ) ，对于任意 ( x,y \in X ) ，要么 ( x \preceq y ) ，要么 ( y \preceq x ) ，也称为线性序或链。
- 直接前驱与后继 ：在偏序集 ( [X, \preceq] ) 中，若 ( x \prec y ) 且不存在 ( z \in X ) 使得 ( x \prec z \prec y ) ，则 ( x ) 是 ( y ) 的直接前驱，反之是直接后继。
- 极值元素 ：
- 极小元素：不存在 ( y \in X ) 使得 ( y \prec x ) 。
- 最小元素：对于所有 ( y \in X ) ，( x \preceq y ) ，若偏序反对称且存在，则唯一，记为 ( inf(X) ) 。
- 极大元素：不存在 ( y \in X ) 使得 ( x \prec y ) 。
- 最大元素：对于所有 ( y \in X ) ，( y \preceq x ) ，若偏序反对称且存在，则唯