90、通往思维机器之路：见解与理念

通往思维机器之路：见解与理念

线性序语言中的极限定律

在数学逻辑领域，对于线性序语言相关的研究有诸多有趣的成果。
- 基于范数函数的加性情形 ：当基于范数函数(N)的加性情形时，如果(\phi)处于线性序的一元二阶语言中，对于所有满足(\omega^{\omega} \leq \alpha \leq \epsilon_0)的(\alpha)，可以证明存在极限定律（但一般不存在零一律）。这一结果的证明运用了Shelah的“加性着色”技术。
- 含加法的弱一元二阶语言 ：若(\phi)处于带有加法的线性序的弱一元二阶语言中，对于(\epsilon_0)可以证明存在极限定律，但不存在算法能将极限概率为(0)的公式与极限概率为(1)的公式区分开来。
- 含加法和乘法的弱一元二阶语言 ：当(\phi)处于带有加法和乘法的线性序的弱一元二阶语言中，对于结构的稀疏化域(A = {\omega^{\alpha} : \alpha < \epsilon_0})，可以证明存在极限定律。

语言类型	范围	极限定律情况	其他情况
线性序的一元二阶语言	(\omega^{\omega} \leq \alpha \leq \epsilon_0)	存在极限定律（一般无零一律）