70、抽象部分柱形代数分解 I：提升阶段

抽象部分柱形代数分解 I：提升阶段

1. 柱形代数分解（CAD）基础

CAD 是一种用于处理实闭域上存在性句子（∃RCF）决策的重要工具。在 $R^{i + 1}$ 中的 CAD 可以通过在 $R^i$ 的 CAD 的每个单元格上构建堆栈来获得。

• 定义 1（$R^{i + 1}$ 中的 CAD） ：$R^{i + 1}$ 的代数分解 $C_{i + 1}$ 是一个 CAD，当且仅当 $C_{i + 1}$ 是堆栈的并集 $C_{i + 1} = \bigcup_{j = 1}^{k} w_j$，其中堆栈 $w_j$ 是在 $R^i$ 的 CAD $C_i = {c_1, \ldots, c_k}$ 的单元格 $c_j$ 上构建的。
• P - 不变性 ：设 $P = {p_1, \ldots, p_k} \subset Z[x_1, \ldots, x_n]$，$A$ 是 $R^n$ 的一个区域。如果 $P$ 中的每个成员在 $A$ 上都有恒定的符号，即对于任意 $p_i \in P$，有 $\forall r \in A(p_i(r) = 0) \vee \forall r \in A(p_i(r) > 0) \vee \forall r \in A(p_i(r) < 0)$，则称 $A$ 是 $P$ - 不变的。给定一个 CAD $C$，如果 $C$ 的每个单元格都是 $P$ - 不变的，则称 $C$ 是 $P$ - 不变的。

2. ∃RCF 的 CAD 构造和评估步骤

使用 CAD 来决定 ∃RCF 句子分为四个步骤