42、逻辑系统与图灵机相关研究

逻辑系统与图灵机相关研究

在逻辑和计算理论的研究中，有两个重要的研究主题，一是关于两种扩展的相对简洁性，二是图灵机中的不朽配置问题。下面我们将详细探讨这两个方面。

两种扩展的相对简洁性

首先定义两个集合：
- 设 ( \Theta ) 表示所有 ( \Theta_n ) 和 ( \Omega_n ) 模型的并集。
- 设 ( \Xi ) 表示所有 ( \Xi_n ) 和 ( \Pi_n ) 模型的并集。

有如下定理：
- 定理1 ：
- ([\land\Gamma] {ML_m^n} \not\leq {SUBEXP} \Theta [\lor\Gamma] {ML_m^n})；
- ([\lor\Gamma] {ML_m^n} \not\leq_{SUBEXP} \Xi [\land\Gamma]_{ML_m^n})。

下面给出第二点的证明，第一点的证明与之类似。从引理1的项 (e) 可知，对于任何满足 ( \Xi_n \models \delta ) 且 ( \Pi_n \models \neg\delta ) 的 ([\land\Gamma] {ML_m^n}) 公式 ( \delta )，其语法树 ( T {\langle\Xi_n\circ\Pi_n\rangle}^{\delta} ) 包含 ( 2^n ) 个不同的分支。因此，任何满足 ( \Xi \models [\lor\Gamma] {np} \leftrightarrow \delta ) 的 ([\land\Gamma] </