39、有效强零性与树自动离散线性序的相关研究

有效强零性与树自动离散线性序的相关研究

有效强零性相关内容

有效强零性在集合研究中有着重要的地位，下面将从格算子、闭包性质、与MLR和DNC的关系以及柯尔莫哥洛夫复杂度和K - 平凡性等方面进行介绍。

格算子

在研究有效强零性的性质时，格算子与有效强零性的关系十分关键。
- 命题4 ：设$P$和$Q$是$2^{\omega}$的闭子集，那么$P + Q$是有效强零的当且仅当$P$和$Q$都是有效强零的。这是因为根据“$+$”的定义，$P + Q$包含一个可计算完美子集当且仅当$P$和$Q$中有一个包含可计算完美子集。
- 命题5 ：设$P$和$Q$是$2^{\omega}$的非空闭子集，如果$P \times Q$是有效强零的，那么$P$和$Q$也是有效强零的。因为若$P$和$Q$中有一个包含可计算完美子集，那么$P \times Q$也会包含。
- 引理1 ：设$P$是$2^{\omega}$的一个有效强零的$\Pi_{0}^{1}$子集，给定自然数的可计算序列${a_{i}} {i \in \omega}$，可以（一致地）找到一个可计算的递增函数$F : \omega \to \omega$和一个长度为$a {i}$的有限字符串的可计算序列${\sigma_{i}} {i \in \omega}$，使得$[[\sigma {F(n)}]], [[\sigma_{F(n)+1}]], \cdots, [[\sigma_{F(n + 1)-1}]]$是$P$的一个开覆盖。
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