34、计算的基础分析

计算的基础分析

1. 图灵算法的约束

图灵的分析具有很强的通用性，但他的算法也存在一些约束条件：
- 符号性 ：计算是符号化的（或数字化的，即符号操作）。
- 顺序时间 ：计算被拆分为一系列步骤。
- 有限工作 ：在任何一个步骤中，只执行有限的工作。
- 独立性 ：计算是自包含的。在计算过程中，不咨询神谕，也没有人在计算步骤期间或步骤之间干扰计算。算法的整个计算过程由初始状态决定。

有人提出疑问，图灵是否真的施加了符号约束？答案是肯定的，图灵曾提到“计算通常是通过在纸上书写某些符号来完成的”，并且他只分析了这类计算。虽然如今我们习惯了数字计算，符号约束看起来不像是一种约束，但实际上它是，因为从古代起人类就进行过非符号计算。

此外，关于哥德尔提到的图灵的论点“旨在表明心理程序不能超越机械程序”，有人认为图灵的目标是分析机械程序，由于当时这类程序由人类执行，所以他必须分析人类执行机械程序的方式。哥德尔指出图灵完全忽略了思维在使用中是不断发展的这一事实，可能存在一种复杂的决策程序，能由有天赋的数学家执行。不过，如果有天赋的数学家能可靠地执行一个程序，他们应该能够将其编程，那么这个程序就是机械的，但人类的创造力难以界定，图灵也未对此进行界定。

2. 丘奇对可计算性的定义

丘奇对他的可计算性定义有很强的论证。他和他的学生克莱尼证明了一个数值函数在丘奇的 λ - 演算中可表达，当且仅当它在哥德尔的递归演算中可表达。丘奇的论点是，哥德尔的递归函数包括所有“有效可