14、自动函数、线性时间、学习与嵌套递归关系

自动函数、线性时间、学习与嵌套递归关系

在计算学习领域，自动函数、线性时间学习以及嵌套递归关系是几个关键的研究方向。下面将详细探讨这几个方面的内容。

自动函数与线性时间学习

自动函数与线性时间的计算有着紧密的联系。自动函数等同于由单带图灵机在输入和输出从机器左端开始的情况下，以线性时间计算的函数。线性时间学习者可以通过一个长度为目前所见最长数据的基础磁带，再加上额外的结构（如额外的图灵机工作磁带、队列或栈）来建模。

在每个周期中，学习者的运行时间与目前所见最长示例的长度呈线性关系。学习者会更新基础磁带，并且访问额外存储设备时，也只会检索或存储线性数量的符号。

队列作为额外数据结构

研究表明，每个可学习的自动族都有一个使用一个额外队列作为数据结构的线性时间学习者。具体模拟过程如下：
1. 初始化 ：在一个周期开始时，学习者在磁带 0 上有 conv(vk, −, memk, −)，其中 vk 是当前数据，memk 是存档的内存，“−” 表示无关或空内容。
2. 复制数据到队列 ：将 vk 从磁带 0 复制到队列的写入端。
3. 读取数据并更新磁带 ：从队列的读取端读取 wk，并将磁带 0 更新为 conv(vk, wk, memk, −)。
4. 再次复制数据到队列 ：将 wk 从磁带 0 复制到队列的写入端。
5. 模拟自动学习者 ：在磁带 0 上模拟自动学习者 M，将 (memk, wk) 映射到