33、分布式平均跟踪在一般线性动力学中的应用

分布式平均跟踪在一般线性动力学中的应用

1 问题描述

在多智能体系统中，分布式平均跟踪（Distributed Average Tracking, DAT）是一种重要的协同控制策略，它要求多个智能体根据各自的参考信号，通过本地通信和计算，最终实现对这些参考信号平均值的跟踪。当智能体的动力学为一般线性系统时，问题变得更加复杂。这类系统不仅需要考虑智能体之间的通信拓扑结构，还需要应对时变参考信号的挑战。因此，研究一般线性动力学下的分布式平均跟踪具有重要意义。

假设有一组智能体，每个智能体的状态由线性动力学方程描述：

[ \dot{x}_i(t) = A x_i(t) + B u_i(t), ]

其中 ( x_i(t) \in \mathbb{R}^m ) 是智能体 ( i ) 的状态，( u_i(t) \in \mathbb{R}^m ) 是控制输入，( A \in \mathbb{R}^{m \times m} ) 和 ( B \in \mathbb{R}^{m \times m} ) 是系统矩阵。每个智能体都有一个时变参考信号 ( r_i(t) )，这些参考信号可能是由外部系统或任务需求提供的。目标是设计一个分布式控制算法，使得所有智能体能够跟踪这些参考信号的平均值。

1.1 智能体之间的通信

智能体之间的通信网络用图 ( G = (V, E) ) 表示，其中 ( V ) 是节点集，每个节点代表一个智能体，( E ) 是边集，表示智能体之间的通信连接。假设图 ( G ) 是连通的，即每个智能体可以通过有限步的通信与任何其他智能体交换信息。这种通信拓扑结构对分布式算法的设计至关重要。

2 鲁棒分布