分治法

最新推荐文章于 2021-05-25 21:35:59 发布

benben_2015

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分类专栏：算法总结文章标签：合并递归分治法分治法实例

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分治法是一种解决复杂问题的有效策略，通过将问题分解为更小的子问题，递归地解决子问题，最终合并子问题的解来获得原问题的解答。本文介绍了分治法的思想、主要步骤，并通过二分搜索、大整数乘法、归并排序和汉诺塔四个经典案例详细阐述了分治法的应用。

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分治法

把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题…直到最后子问题可以简单的直接求解。

分治法思想

问题的规模缩小到一定程度就可以容易解决
问题可以分解为若干个规模较小的相同问题
利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解
该问题分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题

主要步骤

分解：将原问题分解成若干子问题
解决：递归的求解各子问题
合并：将所有子问题的解合并为原问题的解

经典题目

二分搜索

也称折半查找，是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。
思路：
第一步：分解，将一个表对半拆分，直到不能再拆分的情况下，子表中会剩下三个元素，表首元素，表中元素，表尾元素。
第二步：解决，因此查找时只要递归判断这三个元素和所要查找的元素是否相等。如果相等，就返回对应序号。如果查找元素大于表中间元素，则判断子表的较大部分。反之，判断较小的子表。依次递归，直到查找出来。

package main

import "fmt"

func main() {
    arr := []int{
  
  2, 4, 7, 23, 24, 64, 67, 78, 87, 123}
    index := found(64, 0, len(arr)-1, arr)
    fmt.Println(index)
}

func found(num, low, high int, arr []int) int {
    if arr[low] <= arr[high] {
        if arr[low] == num {
            return low
        }
        if arr[high] == num {
            return high
        }
        mid := (low + high) / 2
        if arr[mid] == num {
            return mid
        } else