分治与递归的结合-------快速排序

最新推荐文章于 2020-04-01 15:48:44 发布

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#数据结构与算法

本文深入探讨了分治算法的思想及其与递归的关系，详细解释了如何利用递归来实现分治策略，尤其是在快速排序算法中的应用。

运用了分治的思想：为了解决一个大的问题，将一个规模为n的问题分解为规模较小的子问题，这些子问题互相独立并且和原问题相同。分别解这些子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。比如实现n个数的快速排序可以分解为基准点左侧的数的快速排序和基准点右侧的数的快速排序。并可以一直分治到只有1个数

运用了递归的手段实现分治。

第一种：

为什么要用递归：因为分治策略将大问题转化为与若干个与原问题解法相同的小问题，既然解法相同，原问题所用的函数也就适用于若干个小问题。由于是若干个，不知道数量也就没有办法为每个小问题量身定做一个函数，就算知道数量，定做出的函数除了初始值不一样其他都一样。所以可以通过设置终止条件，确定初始值，来多次地调用原问题使用的函数。

怎么看待递归：递归的其中一个重要部分是终止条件，终止条件明确了若干个究竟是多少个，究竟有多少个小问题。

递归的另一个重要部分就是通过一系列变换确定小问题的初始值，由于是多次调用，所以大问题与小问题一定存在某种联系

如何写递归函数：第一：明确原问题是什么，递归函数一定是能解决原问题的函数可以先假设一个条件(这个条件应该是原问题分解出来的小问题给出的解)来解决原问题，然后用递归替代给出的条件。

第二：明确终止条件

第三：找出大问题与小问题之间的联系，即如何将大的问题转化为小的问题(最简单的就是阶乘了大问题与小问题大问题的规模n减去一就能转化为小问题)

这也叫确定小问题的初始值。

写递归函数的步骤：第一：分类讨论(其中包含终止条件与非终止条件两者都可能不止一个)

第二：对于非终止条件，要对函数传入的n进行转化，转化为适用于小问题的n值，然后调用该递归函数解决这个小问题，并传回这个小问题的值

比如有 7 3 5 9 11 13 1 七个数

第一次调用递归的结果

int Partition(int arr[], int low, int high)    //划分算法，low为数组最小下标，high为数组最大下标，目的是为了找到基准点(基准点左侧的数小于等于它，右侧大于等于它)
{  
    int i, j, pivot;  
    i = low, j = high, pivot = arr[low];    //选择第一个数作为基准点
    while(i < j)  
    {  
        while(i < j && arr[j] >= pivot) --j;  
        if(i < j)   
            swap(arr[i++], arr[j]);   //交换 arr[i] 与 arr[j] 之后 i++ 
        while(i < j && arr[i] <= pivot) ++i;  
        if(i < j)   
            swap(arr[i], arr[j--]);  
    }  
    return j; //返回基准元素位置  
}  
  
void Quick_Sort(int arr[], int low, int high)  
{  
    int pivotpos;  
    if(low <= high)  
    {  
        pivotpos = Partition(arr, low, high);   //通过转化 找到小问题的基准点 pivotpos   确定了小问题的初始条件
        if(pivotpos > n / 2)  
            Quick_Sort(arr, low, pivotpos - 1); //基准左递归排序，知道low>high 递归返回，返回的成果在数组中，所以不需要return，一切更改都会保留在数组里
        else if(pivotpos < n / 2)  
            Quick_Sort(arr, pivotpos + 1, high); //基准右递归排序  
        else  
            mid = arr[pivotpos];  
    }  
}