算法复习---分治与递归

        嘤嘤嘤，这都第十二周了，第十四周周四我就要考算法惹~争取在考试之前把书上的例题全都寄几上机实现一遍，写写博客缕缕思路（自己复习使用，登不得大雅之堂）~~~

一.分治法的算法思想

分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解成k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立并且与原问题相同，递归的解决这些子问题然后将各子问题的解合并得到原问题的解

算法思想决定了适用条件，分治法的适用条件如下：

 

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；  

该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，       （可分解）

利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；（可合并）

该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。（子问题相互独立）

例题1-二叉搜索算法

1.递归版

int BSearch(int low, int high, int obj) //二分搜索的递归算法
{
	int mid = (low + high) / 2;
	if (x[mid] == obj)
		return mid;
	if (low <= high)   //这是查找结束的条件
	{
		if (x[mid] > obj)
			BSearch(low, mid - 1, obj);
		else
			BSearch(mid + 1, high, obj);
	}
	else                    //如果low>high了但是还没有找到，就返回标记值-1
		return -1;       //对，这样有个容错才算比较完整

}

2.迭代版

int Cbsearch(int low, int high, int obj)
{
	while (low <= high)
	{
		int mid = (high + low) / 2;
		if (x[mid] == obj)
		{
			return mid;
		}
		else
		{
			if (x[mid] > obj)
				high = mid - 1;
			else
				low = mid + 1;
		}
	}
	return -1;
}