艰难取舍 动态规划

艰难取舍

题目描述

由于xz长得实在是太帅了，英俊潇洒，风流倜傥，人见人爱，花见花开，车见车载。有一群MM排队看xz。每个MM都有自己独特的风格，由于xz有着一颗包容的心，所以，什么风格的MM他都喜欢…

但是，xz有一个特别的要求，他不希望总是看到风格都差不多的MM，更加特别的是，如果两个MM风格完全一样，xz不会有任何意见。

现在，xz希望从去看他的MM中，去掉一些MM，从而使得相邻2个MM的风格值的差（绝对值）不为1。自然地，xz希望去掉的 MM越少越好。

输入格式

第一行，一个整数N；

第2至第N+1行，每行一个整数Ci，表示第i个MM的风格值。

输出格式

一个数，表示最少要去掉的MM数。

输入样例

6
4
2
2
1
1
1

输出样例

2

数据规模

对于30%的数据，N≤10；

对于50%的数据，N≤100；

对于100%的数据，N≤1000，0≤Ci≤2000。

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解题思路

题目大意：在一个数列中去掉一些数，使得每个数相邻的数与它的差的绝对值不等于1，求最少要去掉多少个数？
我们不妨逆向思考，去掉最少的数其实就等价于留下最多的数
由此，我们考虑用动态规划求解：
设$f[i]$表示第$i$个位置及之前最多可以留下多少个数，枚举$j$，$1\le j<i$，对于当前的状态，我们可以从上一步$f[j]$得来，如果$\mid a[i]-a[j]\mid =1$，我们就跳过，否则$f[i]=max(f[i],f[j]+1)$
最后的答案即为$N-f[N]$

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代码

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;
int n,c[1005],f[1005];

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>c[i];
		f[i]=1;//初始化
		//第i个位置及之前的最长数列只有它本身，长度为1
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<i;j++)
			if(abs(c[i]-c[j])!=1)//判断绝对值是否为1
				f[i]=max(f[i],f[j]+1);//状态转移
	}
	cout<<n-f[n];
	return 0;
}