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概率与期望学习笔记文章目录概率与期望学习笔记基本概念与定义概率古典概型期望值概率与期望的一些性质期望的线性性质条件概率公式全概率公式全期望公式一些技巧计算概率事件第一次发生所需的次数的期望一些题目OSU 类型P1654 OSU!CF235B Let's Play Osu!递推类型P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 （倒推）P4550 收集邮票 （倒推）UVA10529 Dumb BonesP2473 [SCOI2008] 奖励关（状压 DP 概率期望 倒推）P3239 [HNOI2015]亚瑟

贪心做题记录文章目录贪心做题记录常见问题最优装载问题部分背包问题乘船问题区间问题最多不相交区间区间选点问题P2887 [USACO07NOV]Sunscreen G区间覆盖问题[USACO 2004 December Silver] Cleaning Shifts字典序最小问题P2870 [USACO07DEC]Best Cow Line G流水作业调度交换相邻法确定贪心顺序P1223 排队接水P1080 [NOIP2012 提高组] 国王游戏反悔法贪心（常用优先队列维护）CF865D Buy Low S

并查集运用文章目录并查集运用常见的要解决的问题扩展域并查集（种类并查集）带权并查集考虑能否在带权并查集上实现路径压缩考虑如何合并两点所在的两个不同的集合考虑如何计算两点间的权值小结集合关系与逻辑关系问题[P1892 [BOI2003]团伙](https://www.luogu.com.cn/problem/P1892)[P1525 [NOIP2010 提高组] 关押罪犯](https://www.luogu.com.cn/problem/P1525)[P1955 [NOI2015] 程序自动分析](htt

树状数组学习笔记基础操作P1908 逆序对P1966 [NOIP2013 提高组] 火柴排队P3605 [USACO17JAN]Promotion Counting PP1972 [SDOI2009]HH的项链基础操作单点修改void BIT_Add(int i,int x){ for(;i <= n;i += i&(-i)) BIT[i] += x; return ;}区间 [1,x][1,x][1,x] 查询int BIT_Sum(int i){ int res =

LCALCA是什么？暴力求LCA倍增求LCA树链剖分求LCA树边覆盖问题：树上差分算法#10131. 「一本通 4.4 例 2」暗的连锁P6869 [COCI2019-2020#5] PutovanjeAHOI2008紧急集合 / 聚会

图的连通性问题文章目录图的连通性问题连通[^1]无向图有向图强连通分量Tarjan 算法DFS 搜索树强连通分量与 DFS 搜索树之间的关系算法步骤Kosaraju 算法应用例题[USACO5.3]校园网Network of Schools[ZJOI2007]最大半连通子图P3627 [APIO2009]抢掠计划P2656 采蘑菇P1407 [国家集训队]稳定婚姻割点和桥相关概念在无向图的 DFS 树中判断割点与桥判断割点判断桥点双连通分量边双连通分量一个有桥的连通图，如何把它通过加边变成双连通图？应用典

左偏树简介相关定义相关操作合并删除某一结点寻根相关例题P3377 【模板】左偏树（可并堆）P2713 罗马游戏P1456 Monkey KingP1552 [APIO2012]派遣

数论学习笔记整除同余最大公约数扩展欧几里得算法求解线性同余方程二元一次不定方程逆元求逆元的几种方法：中国剩余定理素数基本算术定理：斐波那契数列斐波那契数列一般形式递推公式特殊性质：快速倍增法求斐波那契数列任意项：待定系数法推导通项公式：

状态压缩动态规划学习笔记放在前面的话状态压缩状态运算与操作位运算改变状态的操作基本通式子集类问题：子集中只含一个元素：真·子集：网格类问题行列式做法：轮廓线做法：相关思路提醒

Treap平衡树学习笔记放在前面的话人类的本质是复读机，Treap的本质是二叉搜索树Treap杀手锏——自动平衡为什么要平衡？树上旋转！！！自动平衡！！！小结Treap操作定义Treap旋转插入删除维护子树大小求排名为kk的元素求元素xx的排名求元素的前驱后继你以为学完Treap了？不！还有FHQ Treap无需旋转的Treap超强核心Merge~~另一核心Split~~万物皆基于Merge分裂Split插入Insert删除Delete小结×2放在最后的话

图的最短路入门讲到图论，不得不提及信息学竞赛中最常考的最短路算法，最短路算法已经成为几乎每位选手都必会的算法了，本文将介绍3种最短路算法：Floyd,Dijkstra,SPFA最短路定义：对在权图G=(V,E),从一个源点s到汇点t有很多路径，其中路径上权和最少的路径，称从s到t的最短路径。比如给出这样一幅图G：v2v_2v2​到v5v_5v5​的最短路径就是v2⇒v4⇒v1⇒...

最小生成树MST定义在一个∣V∣|V|∣V∣个点的无向连通图中，取其中∣V∣−1|V|-1∣V∣−1条边，并连接所有的顶点，所得到的子图称为原图的一棵生成树，当在一个图GGG中的所有生成树的方案集合SSS中，若有一棵生成树TTT的所有边权之和比SSS中其它生成树的边权之和都要小，那么就称TTT为GGG的MST即最小生成树。最小边原则图中权值最小的边（如果唯一的话）一定在最小生成树上。唯一...

堆与并查集在竞赛中很少直接涉及，但是我们可以利用这两种数据结构对算法进行优化。文章目录堆定义相关操作STL并查集定义相关操作堆定义堆是一棵完全二叉树，且对于任意结点满足一定的父子关系。用数组表示堆时，若有一个结点A[i]A[ i ]A[i]，那么它的父亲是A[⌊i2⌋]A[ \lfloor \frac{i}{2} \rfloor ]A[⌊2i​⌋]1，它的左儿子是A[2×i]A[2\...

拓扑排序拓扑排序是一种

杨辉三角与组合数  相信大部分OIer已经对杨辉三角很熟悉了，我第一次做杨辉三角的时候是刚学完for循环，有一道题是打印杨辉三角的，那时起，我就对这个几何图形的构造方式充满了兴趣。最近，在老师的引导下，我学习了有关杨辉三角的一个小秘密。本文将简单介绍杨辉三角与组合数之间的联系。杨辉三角百度百科  如果将(a+b)n(a+b)^n(a+b)n(nnn为非负整数)的每一项按字母aaa的次数由...

图的储存在信息学竞赛中，我们经常会遇到关于图的题目，我们会经常用到dfs，bfs，最短路等的解题方法。但是在对图进行操作之前，我们要先将图储存起来，本文将介绍两种最实用基础的建图方法。先给出一个有向图G1：和一个无向图G2:圆圈代表点箭头和直线代表边红色数字代表权值邻接矩阵邻接矩阵是建图的最基础，最简单的方法。工作原理：设一个二维数组g[i][j]对于有向图：g[i...