PE 318【二项式定理】

题目描述：求 $\sum N(p,q)$，$N(p,q)$表示使$(\sqrt p + \sqrt q)^{2n}$的小数部分开头有至少连续2011个9的最小的n。其中 $p<q,p+q <= 2011$

先吃药……

注意到$(\sqrt p + \sqrt q)^{2n} + (\sqrt p - \sqrt q)^{2n}$是整数
设 $t = \sqrt q - \sqrt p$，这里 t 肯定只能是无理数
所以相当于是$t^{2n}$小数部分开头要有至少2011个0
显然，必须有t < 1…

$$t^{2n} < 10 ^{-2011}\\2n\log t < -2011$$
完了……

//log() $\rightarrow$ ln() -_-|||

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define D double
using namespace std;

int cal(int x,int y)
{
    D t = sqrt(y) - sqrt(x);
    if (t >= 1.) return 0;
    t = log10(t);
    int n = int(- 2011. / 2. / t);
    if (2. * t * n > -2011.) n ++;
    return n;
}

int main()
{
    int ans = 0;
    for (int i = 1;i < 2011;i ++)
        for (int j = i + 1;i + j <= 2011;j ++)
            ans += cal(i,j);
    cout << ans << endl;
}