26、不确定性的数学与图形表示

不确定性的数学与图形表示

1. 不确定性概述

不确定性在我们的生活和数据分析中无处不在，它以多种形式出现，如数据缺失、测量误差、隐藏偏差等。这些不确定性会影响我们对数据的解读，进而影响基于数据显示所做的合理决策。在现代统计学中，不确定性是一个核心概念，如果用一个词来概括现代统计学的重点，那就是“不确定性”。

常见的总结性图形，如简单的饼图和条形图，往往忽略了不确定性。当用于包含误差的数据时，这些图形可能具有欺骗性，因为它们掩盖了数据的变异性。因此，我们需要探讨如何将不确定性方面添加到这些和其他图形中，以便观察者能够调整他们的结论，同时也需要讨论可用于根据不确定证据指导决策的图形。

2. 不确定性的定义

与不确定性相关的词汇有很多，以下是一些常见的定义，大致从原始到复合、从消极到积极排列：
- 变异性 ：数据的非恒定性。如果一组数据有两个或更多元素，且任意两个值不同，则该组数据具有变异性。只有当我们不知道变异性是如何产生时，它才会导致不确定性。
- 噪声 ：由平稳随机过程产生的变异性。例如，线性系统中的高斯白噪声。由于噪声是随机的，它会产生不确定性。
- 不完整性 ：数据中存在缺失值。缺失值可能由设备故障、拒绝回答问题、保密限制等因素产生。当我们无法可靠地估算这些缺失值时，它们会产生不确定性。
- 不确定性 ：存在多组满足模型及其相关数据条件的参数值。
- 偏差 ：与标准的系统性差异，如有偏差的观点。测量偏差是我们试图测量