22、密码学中的区分器与非配对身份基阈值环签名方案

密码学中的区分器与非配对身份基阈值环签名方案

1. 区分器相关内容

在密码学中，有几种重要的区分器，它们在分析密码系统的安全性方面起着关键作用。
- 差分区分器 ：设 $n_b$ 表示 $Y_1 \oplus Y_2 = b$ 的次数。最优策略是当 $\frac{n_b}{q} \geq \frac{\ln(n\beta)}{\ln(\beta/p)} \sim \frac{p}{\ln(np)}$ 时输出 1。由于我们取 $q \approx \frac{\ln2}{p}$，此条件等价于 $n_b > 0$。其形式化的差分区分器如下：

Oracle: a permutation c
for i from 1 to q do
    pick a uniformly distributed random X
    query the oracle for c(X) and c(X ⊕ a)
    if c(X ⊕ a) ⊕ c(X) = b, output 1 and stop
end for
output 0

这个区分器基于输入差分 $a$ 和输出差分 $b$ 进行判断。
- 不可能差分区分器 ：其场景与差分区分器类似，但在 $H_1$ 假设下，密文中特定的差分 $b$ 永远不会出现，即 $p = 0$。使用与差分区分器相同的符号，有 $F(\lambda) = (1 - \frac{1}{n})\lambda$，所以 $C(P_0, P_1) = -\log(1 - \frac{1}{n