6、基于游戏的安全证明演算

基于游戏的安全证明演算

在密码学领域，安全证明是确保加密方案可靠性的关键环节。本文将介绍一种基于计算安全线性递归（CSLR）的方法，用于进行基于游戏的安全证明。

1. 研究贡献

• 使用CSLR进行安全证明 ：提出使用CSLR进行基于游戏的安全证明。由于CSLR中唯一的基本类型是位类型，因此密码构造的代码更接近实际实现。
• 扩展CSLR为CSLR+ ：CSLR不允许超多项式时间计算和任意均匀选择。为了处理一些理想化的构造，将CSLR扩展为CSLR+，允许超多项式时间计算和任意均匀选择，但密码构造和对手仍需是CSLR的项。
• 提出游戏不可区分性概念 ：提出游戏不可区分性的概念，虽然它不比计算不可区分性强，但更易于证明，适合形式化基于游戏的安全证明。证明了计算不可区分性蕴含游戏不可区分性，因此可以重用原有的等式证明系统。
• 展示方法的可用性 ：通过正式证明ElGamal公钥加密方案在CSLR中的实现是语义安全的，以及形式化Blum, Blum和Shub的伪随机位生成器及其相关安全定义和计算假设，展示了该方法的可用性。

2. 计算安全线性递归（CSLR）

2.1 安全递归方案

Bellantoni和Cook提出了安全递归方案，用于定义在图灵机上多项式时间可计算的函数。该方案将变量分为安全变量和普通变量，递归必须在普通变量上进行，并且中间递归结果不会发送到普通变量。通过这些语法限制，避免了指数时间计算。