8、系统的广义扩展状态观测器控制与非线性干扰观测器控制

系统的广义扩展状态观测器控制与非线性干扰观测器控制

1. 广义扩展状态观测器控制（GESOBC）

1.1 稳定性和抗干扰分析

在进行系统控制时，需要考虑集中干扰的特性。假设集中干扰满足以下条件：
1. (d(t) = f (x, d(t), t) = \bar{f} (d(t), t))；
2. (d(t)) 有界；
3. (d(t)) 在稳态时有恒定值，即 (\lim_{t \to \infty} \dot{d}(t) = \lim_{t \to \infty}h(t) = 0) 且 (\lim_{t \to \infty}d(t) = D_c)。

状态和干扰的估计误差定义为：
(e_x = \hat{x} - x)
(e_d = \hat{d} - d)
其中，(\hat{d} = \hat{x}_{n + 1}) 表示系统不确定性的估计。结合相关方程，估计误差方程为：
(\dot{e} = A_e e - E h(t))
其中，
(e = \begin{bmatrix} e_x \ e_d \end{bmatrix})，(A_e = \bar{A} - L \bar{C}_m)。

以下引理总结了扩展状态观测器（ESO）的有界稳定性：
- 引理 1 ：若选择 (6.12) 中的观测器增益向量 (L) 使得 (A_e) 是 Hurwitz 矩阵，则对于任何有界的 (h(t))，ESO 的观测误差 (e) 是有界的。
- 引理 2 ：对于单输入线性系统 (\dot{x} =