6、高级非线性干扰观测器及其在非线性系统中的应用

高级非线性干扰观测器及其在非线性系统中的应用

1. 不同类型干扰下的观测器设计

1.1 斜坡干扰情况

当系统中的干扰 $d(t)$ 为斜坡干扰时，可表示为 $d(t) = d_0 + d_1t$，其中 $d_0$ 和 $d_1$ 为未知常数。文献中提出的斜坡干扰观测器如下：
[
\begin{cases}
\dot{z} = F + f (x, u; t) + \Gamma_0(F +x -z) + \Gamma_1\int_{0}^{t}(F +x -z)d\tau \
\hat{d} = \Gamma_0(F +x -z) + \Gamma_1\int_{0}^{t}(F +x -z)d\tau
\end{cases}
]
其中，$\Gamma_1 = diag {\gamma_{11}, \ldots, \gamma_{1r} }$，且 $\gamma_{ij}$ 的选取需保证多项式 $p_j(s ) = s^2 + \gamma_{0j}s + \gamma_{1j} (j = 1, \ldots, r)$ 为 Hurwitz 稳定。

结合相关公式，可推导出干扰估计误差的动态方程：
[
\begin{align }
\dot{e}_d &= \dot{\hat{d}} - \dot{d}\
&= \Gamma_0(F + \dot{x} - \dot{z}) + \Gamma_1(F +x -z) - \dot{d}\
&= -\Gamma_0e_d + \Gamma_1(F +x -z) - \dot{d}