11、基于独立同分布假设的多轮盒子行为分析

基于独立同分布假设的多轮盒子行为分析

在多轮非局部游戏场景中，多轮盒子的行为分析是一个复杂的问题。为了简化这一分析，“独立同分布”（IID）假设应运而生。本文将深入探讨 IID 假设、与之相关的数学工具——量子渐近等分性质（AEP），并分析在 IID 假设下的具体案例。

1. IID 假设

• 定义与结构 ：IID 盒子是一种多轮盒子，在每一轮游戏中表现相同且相互独立。可以将其看作 n 个相同且独立的单轮盒子的副本。在量子情况下，若单轮盒子的状态为 σ，则 IID 盒子的整体状态为 σ⊗n，测量也具有类似的张量积结构。数学上，给定非局部游戏 G，IID 盒子是一个条件概率分布 PAB|XY，满足：
  [P_{AB|XY}(a, b|x, y) = \prod_{i\in[n]} P_{AB|XY}(a_i, b_i|x_i, y_i)]
  其中，单轮盒子 PAB|XY 在每一轮 i∈[n] 中相同，这意味着盒子在每一轮的行为相同且与其他轮次无关。
• 与其他多轮盒子的关系 ：IID 盒子同时属于并行多轮盒子和顺序多轮盒子，其结构比一般的多轮盒子更清晰。对 IID 盒子的分析比对并行或顺序多轮盒子的一般分析要简单得多。
• 在设备无关协议中的应用场景
  • 完整性证明 ：在证明协议的完整性时，通常假设盒子的“诚实实现”为 IID 盒子。通过研究 IID 盒子在协议中的行为，可以了解在理想情况下协议的运行情况。
  • 可靠性