4、量子信息处理基础：从量子操作到设备无关概念

量子信息处理基础：从量子操作到设备无关概念

1. 量子操作

1.1 幺正演化

封闭量子系统的演化由幺正操作描述。这里的“封闭系统”指系统的变换独立于外界环境。具体表现如下：
- 对于任意幺正算符 (U)，它能将纯态 (|\psi_1\rangle\in H) 演化到纯态 (|\psi_2\rangle\in H)，即 (|\psi_2\rangle = U|\psi_1\rangle)。
- 对于混合态，从 (\rho_1 \in S(H)) 出发，有 (\rho_2 = U\rho_1U^{\dagger} \in S(H))。
- 对于二部态 (\rho_{AB}^1)，可通过 (\rho_{AB}^2 = (U_A \otimes U_B)\rho_{AB}^1(U_A^{\dagger} \otimes U_B^{\dagger})) 对每个子系统进行局部演化。
- 由于幺正操作是可逆的（(UU^{\dagger} = U^{\dagger}U = I)），封闭系统的演化总是可逆的。

1.2 量子测量

可以使用 Kraus 算符来描述量子测量。
- Kraus 算符 ：一组 Kraus 算符 ({K_i} {i\in I}) 满足 (\sum {i\in I} K_i^{\dagger}K_i = I)。
- 量子测量的 Kraus 表示 ：给定态 (\rho) 和描述测量的 Kraus 算符集合 ({K_i} {i\in I})，对 (\rho) 测量的结果是一个随机变量 (I