17、使用C语言实现数字滤波器

使用C语言实现数字滤波器

在数字信号处理中，数字滤波器起着至关重要的作用。本文将详细介绍如何使用C语言实现无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器，包括原理、代码实现以及性能优化等方面。

1. IIR滤波器实现

1.1 传递函数与系统图

IIR滤波器的传递函数通常可以表示为：
[
H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{1 + a_1z^{-1} + a_2z^{-2}}{1 - b_1z^{-1} - b_2z^{-2}}
]
这里有两个特点需要注意：一是 (a_0) 系数始终为1；二是系统图中的 (b) 系数是传递函数方程中对应系数的负值。

以Chebyshev高通滤波器的四阶传递函数为例：
[
H_C(z) = 0.201 \cdot \frac{(1 - 2z^{-1} + z^{-2})(1 - 2z^{-1} + z^{-2})}{(1 + 0.795z^{-1} - 0.047z^{-2})(1 + 0.222z^{-1} - 0.0448z^{-2})}
]
该滤波器可以通过系统图来实现，输入信号首先乘以增益常数，然后经过两个二次因子进行处理。增益常数的乘法可以在处理过程的末尾进行，也可以分布在整个系统图中。

1.2 中间信号与输出信号计算

对于每个二次因子，我们可以计算中间信号 (w(n)) 和输出信号 (y(n))。除了 (x(n))、(w(n)) 和 (y(n)) 之外，每个二次部分还需要保留 (w(n - 1)) 和 (w(n - 2)) 的值。相关公式如下：