堆排序算法

堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

既然是堆排序，自然需要先建立一个堆，而建堆的核心内容是调整堆，使二叉树满足堆的定义（每个节点的值都不大于其父节点的值）。调堆的过程应该从最后一个非叶子节点开始，假设有数组A = {1, 3, 4, 5, 7, 2, 6, 8, 0}。那么调堆的过程如下图，数组下标从0开始，A[3] = 5开始。分别与左孩子和右孩子比较大小，如果A[3]最大，则不用调整，否则和孩子中的值最大的一个交换位置，在图1中是A[7] > A[3] > A[8]，所以A[3]与A[7]对换，从图1.1转到图1.2。

所以建堆的过程就是：

//建立堆 建堆的过程就是不断调整堆的过程
void BuildHeap(int *a,int size)   
{  
	int i;  
	for(i=size/2;i>=1;i--) //非叶节点最大序号值为size/2   
	{  
		HeapAdjust(a,i,size);      
	}      
}  

堆排序动态图：

堆排序算法

#include <iostream>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  

void HeapAdjust(int *a,int i,int size)  //调整堆   
{  
    int lchild=2*i;       //i的左孩子节点序号   
    int rchild=2*i+1;     //i的右孩子节点序号   
    int max=i;            //临时变量 i位父节点  
    if(i<=size/2)         //如果i不是叶节点就不用进行调整   
    {  
    //记录三者中最大的下标 和根交换
        if(lchild<=size&&a[lchild]>a[max])  
        {  
            max=lchild;  
        }      
        if(rchild<=size&&a[rchild]>a[max])  
        {  
            max=rchild;  
        }  
        if(max!=i)  
        {  
            swap(a[i],a[max]);  
            HeapAdjust(a,max,size);  //避免调整之后以max为父节点的子树不是堆   
        }  
    }          
}  
//建立堆 建堆的过程就是不断调整堆的过程
void BuildHeap(int *a,int size)   
{  
    int i;  
    for(i=size/2;i>=1;i--) //非叶节点最大序号值为size/2   
    {  
        HeapAdjust(a,i,size);      
    }      
}   
//堆排序 
void HeapSort(int *a,int size)      
{  
    int i;  
    BuildHeap(a,size);  
    for(i=size;i>=1;i--)  
    {  
        //交换堆顶和最后一个元素，即每次将剩余元素中的最大者放到数组最后面  
        swap(a[1],a[i]);  
        HeapAdjust(a,1,i-1); //重新调整堆顶节点成为大顶堆  
    }  
}   

int main(int argc, char *argv[])  
{  
    //int a[]={0,16,20,3,11,17,8};  
    int a[100];  
    int size;  
    while(scanf("%d",&size)==1&&size>0)  
    {  
        int i;  
        for(i=1;i<=size;i++)  
            cin>>a[i];  
        HeapSort(a,size);  
        for(i=1;i<=size;i++)  
            cout<<a[i]<<" ";  
        cout<<endl;  
    }  
    system("pause");  
    return 0;  
}  

堆排序的意义：

堆排序是一种排序算法，但在实践总由于堆排序不如快速排序快，所以很少用。堆排序的意义就在于：最快的找到最大、最小值，在堆结构中插入一个值重新构造堆结构，取走最大最小值后重新构造堆结构，其时间复杂度为O（logN），而其他方法最少为O（N）。

因此，堆在实践中的用途不在于排序，其主要用在调度算法中，比如优先级调度，每次取优先级最高的，时间驱动，取时间最小/等待时间最长的等等。