洛谷 P5143 攀爬者 题解 快排

攀爬者

题目描述

他在地形图上标记了 $N$ 个点，每个点 $P_i$ 都有一个坐标 $(x_i,y_i,z_i)$。所有点对中，高度值 $z$ 不会相等。HKE 准备从最低的点爬到最高的点，他的攀爬满足以下条件：

(1) 经过他标记的每一个点；

(2) 从第二个点开始，他经过的每一个点高度 $z$ 都比上一个点高；

(3) HKE 会飞，他从一个点 $P_i$ 爬到 $P_j$ 的距离为两个点的欧几里得距离。即，$\sqrt{(X_i-X_j{)}^2+(Y_i-Y_j{)}^2+(Z_i-Z_j{)}^2}$

现在，HKE 希望你能求出他攀爬的总距离。

输入格式

第一行，一个整数 $N$ 表示地图上的点数。

接下来 $N$ 行，三个整数 $x_i,y_i,z_i$ 表示第 $i$ 个点的坐标。

输出格式

一个实数，表示 HKE 需要攀爬的总距离（保留三位小数）

样例 #1

样例输入 #1

5
2 2 2
1 1 1
4 4 4
3 3 3
5 5 5

样例输出 #1

6.928

提示

对于100%的数据，$1\le N\le 50000$，答案的范围在 double 范围内。

原题

洛谷P5143——传送门

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define max_Heap(x) priority_queue<x, vector<x>, less<x>>
#define min_Heap(x) priority_queue<x, vector<x>, greater<x>>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<long long, long long> PLL;
const double PI = acos(-1);

struct node
{
    double x, y, z; // 由于距离为小数，所以用double存储坐标可以方便运算距离
};

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.z < b.z; // 根据z值排序
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    // 根据题目描述，HKE的攀爬路线是根据高度从低到高一个一个点的爬，即根据z值从小到大依次往上爬
    // 那么我们只需将读入的点的数据依据z值进行排序，再计算总距离即可
    int n;
    cin >> n;
    vector<node> point(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> point[i].x >> point[i].y >> point[i].z;
    }
    sort(point.begin(), point.end(), cmp); // 我们使用STL的快排函数，并自己定义比较函数
    double ans = 0;            // 存储总距离，即答案
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)        // 由于需要计算的距离有n-1个，所以循环n-1次
    {
        // 第一个点的坐标
        double x1 = point[i].x;
        double y1 = point[i].y;
        double z1 = point[i].z;
        // 第二个点的坐标
        double x2 = point[i + 1].x;
        double y2 = point[i + 1].y;
        double z2 = point[i + 1].z;
        // 计算两点距离
        double distance = sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2) + pow(z1 - z2, 2));
        // 总距离加上该结果
        ans += distance;
    }
    cout << fixed << setprecision(3) << ans << '\n'; // 记得保留三位小数

    return 0;
}