【扩展欧几里得 && 数学】Codeforces Round #499 (Div. 2) E. Border

Step1 Problem

有 n 种面值的钱，每种面值的钱有无数张。
你可以选择任意张钱，求和 % k，输出所有不一样的结果。
数据范围：
1 <= n <= 1e5, 2 <= k <= 1e5. 1 <= 面值大小 <= 1e9.
例：
input:
2 8
12 20
output:
2
0 4

Step2 Ideas:

就是求：
(x*a[1] + y*a[2] + … + z*a[n] )%k 对于任意 x, y, … ,z 输出的所有不一样的结果
扩展欧几里得：一定存在整数 x, y 满足ax + by = gcd(a, b)
所以一定存在正整数 x, y：(ax+by)%k = gcd(a, b, k)
简单证明一下：一定存在正整数 x, y 满足 (ax+by)%k = gcd(a, b)，如果 x, y 是负数 只要加 k 的倍数即可，因为 %k 左边的式子不改变。

Step3 Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n, k;
    while(~scanf("%d %d", &n, &k))
    {
        int ans = k, num;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &num);
            ans = __gcd(ans, num);
        }
        printf("%d\n", k/ans);
        for(int i = 0; i < k; i += ans)
        {
            if(i == 0)
            printf("%d", i);
            else printf(" %d", i);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}