【博弈 && 思维】POJ - 1740 A New Stone Game

最新推荐文章于 2021-03-09 05:16:57 发布

笑对这个世界的志贵

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本文介绍了一种两人博弈游戏的策略分析方法，通过分析不同情况下石堆的状态来判断游戏的胜负，提供了奇数堆和偶数堆两种情况下的具体解决思路，并给出了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Step1 Problem:

两个人玩游戏，有 n 堆石子，每个人可以选择从某堆拿走至少一个石子，（可省略）将剩下的石子分配给其他堆。

Step2 Ideas:

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假设石头堆是对称的，即每堆石头数量的出现次数都是偶数。则后手可以复制先手的所有操作而维持状态不变（偶数状态，先后手顺序状态都不变），或取胜（取完所有石头）。所以是必败状态。
否则其他状态为必胜状态，都可以变成上述状态。
两种情况：
奇数堆：
这个很好想，拿掉最多的一堆，将其分配给其他堆，使得其他堆满足石头堆都是对称的情况。（数量一定够）
例如：1 2 3 4 5 可以变成 2 2 4 4
偶数堆，但是有的石头堆数量出现次数不是偶数：
拿掉最多一堆和最少一堆的差值，分配给其他堆，使得整体满足石头堆都是对称的情况。（数量一定够）
例如：4 5 8 9 可以变成 4 4 8 8

Step3 Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[15], vis[200];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n) && n)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", a+i);
            vis[a[i]]++;
        }
        int i;
        for(i = 0; i <= 100; i++)
        {
            if(vis[i]&1) break;
        }
        if(i > 100 && n%2==0) printf("0\n");//石头堆都是对称，必败
        else printf("1\n");
    }
    return 0;
}