【KMP && 所有前缀，在原串出现次数（可重叠）和】HDU - 3336 Count the string

本文介绍了一种用于求解字符串中所有前缀在原串中出现次数（可重叠）的和的方法。通过构建字符串的next数组来高效地解决该问题，并提供了两种不同的实现方式：一种直接遍历求解，另一种采用记忆化搜索进行优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Step1 Problem:

给你字符串s, 求所有前缀，在原串出现次数（可重叠）和。

Step2 Ideas:

个人习惯从0开始，next[0] = 0；
next[i] : 代表下标从 0 到 i 这个子串，后缀 = 前缀最长长度（不包括自身）。
枚举 i 从 0 到 len-1，对于每个 i 结尾的所有后缀 = 前缀的个数都求出来，然后求和。

Step3 Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+100;
char s[N];
int nex[N];
void get_next()
{
    int len = strlen(s);
    nex[0] = 0;
    for(int i = 1; i < len; i++)
    {
        int j = nex[i-1];
        while(j && s[i] != s[j]) j = nex[j-1];
        if(s[i] == s[j]) nex[i] = j+1;
        else nex[i] = 0;
    }
}
int main()
{
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %s", &n, s);
        get_next();
        int ans = n;
        for(int i = 0; i < n; i++)//枚举i
        {
            int t = i;
            while(nex[t]) {//求所有i结尾 后缀 = 前缀子串个数和
                ans++;
                t = nex[t-1];
            }
            ans %= 10007;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+100;
char s[N];
int nex[N];
void get_next()
{
    int len = strlen(s);
    nex[0] = 0;
    for(int i = 1; i < len; i++)
    {
        int j = nex[i-1];
        while(j && s[i] != s[j]) j = nex[j-1];
        if(s[i] == s[j]) nex[i] = j+1;
        else nex[i] = 0;
    }
}
int dp[N];//记忆化就不需要总是跑了
int dfs(int x) {
    if(nex[x] == 0) return 0;
    if(dp[x] != -1) return dp[x];
    return dp[x] = dfs(nex[x]-1) + 1;
}
int main()
{
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %s", &n, s);
        get_next();
        for(int i = 0; i < n; i++) dp[i] = -1;
        int ans = n;
        for(int i = 0; i < n; i++)//枚举i
        {
            ans += dfs(i);
            ans %= 10007;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}