【预处理 && DP】URAL - 1167 Bicolored Horses

最新推荐文章于 2018-05-18 21:46:48 发布

笑对这个世界的志贵

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本文探讨了一个有趣的数学问题——如何将n匹马分配进k个马厩以使总的不愉快值最小，并通过动态规划算法给出了求解该问题的具体步骤及实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Step1 Problem:

将n匹马按照顺序放进k个马厩，每个马厩的不愉快值 = 0马的数量 * 1马的数量，求最小的不愉快值
数据范围：
1 <= k <= n <= 500.

Step2 Involving algorithms:

DP

Step3 Ideas:

状态dp[k][n]：将n匹马按照顺序放进k个马厩的最小不愉快值。
状态转移方程：dp[k][n] = min(dp[k][n], dp[k-1][t-1] + sum(t, n); 其中t的范围[1,n]
需要预处理出sum(t, n)代表第t匹马到第n匹马的在一个马厩的不愉快值。

Step4 Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 505;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int dp[N][N], sum[N][N];
int zero[N][N], one[N][N];
int a[N];
void init()
{
    memset(one, 0, sizeof(one));
    memset(zero, 0, sizeof(zero));
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
}
int main()
{
    int n, k;
    while(cin >> n >> k)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]), dp[0][i] = inf;
        for(int i = 1; i <= n; i++)//预处理出第i匹马到第j匹马在一个马厩的不愉快值
        {
            for(int j = i; j <= n; j++)
            {
                one[i][j] = one[i][j-1];
                zero[i][j] = zero[i][j-1];
                if(a[j]) one[i][j]++;
                else zero[i][j]++;
                sum[i][j] = one[i][j] * zero[i][j];
            }
        }
        for(int i = 1; i <= k; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                dp[i][j] = inf;
                for(int t = 1; t <= j; t++)
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][t-1] + sum[t][j]);
                }
              //  printf("%d\n", dp[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n", dp[k][n]);
    }
    return 0;
}