【位运算 && 暴力 && 思维】HihoCoder

本文探讨了一种特定的异或序列问题，通过将数字转换为二进制进行分析，提出了有效的解决方案。文章详细介绍了如何判断序列是否满足条件，并通过逐位分析确定可能的解的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

给你长度为n的序列。问你有多少个S(0 <= S < 2^60)满足(a[i] xor S) ≤ (a[i+1] xor S)
例：
3
1 2 3
输出：
288230376151711744

思路：

比赛的时候，又没弄好。咱们讨论都把数字转换成二进制理解
如果所有数的各个位异或1或者0都满足a[i] <= a[i+1]。是不是每个位置都有两种选择情况0或者1，那么有2^60个数满足。
你想要它满足，a[i] <= a[i+1], 是不是高位的a[i] <= a[i+1].
如果高位的a[i] <= a[i+1] 如果异或1后还是满足a[i] <= a[i+1]，那么这个位，我们取0或者1都可以。
如果高位的a[i] > a[i+1] 如果异或1后满足a[i] <= a[i+1], 那么这个位，我们只能取1
如果高位的a[i] > a[i+1] 同时异或1后还是不满足，那么任何数都不能满足，输出0

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a[100];
ll vis[100], n;
bool check()//判断当前序列是否满足
{
    for(int i = 1; i < n; i++)
        if(vis[i] > vis[i+1]) return false;
    return true;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        ll t = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> a[i];
        int num = 0;
        for(int i = 59; i >= 0; i--)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)//从高位 往 低位取
                vis[j] |= (1LL<<i) & a[j];
            if(check()) {//如果满足
                for(int j = 1; j <= n; j++)
                    vis[j] ^= (1LL<<i);
                if(check()) {//异或1 后还是满足，那么0，1都可以
                num++;
                } 
                else
                for(int j = 1; j <= n; j++)
                    vis[j] ^= (1LL<<i);
            } else {//一开始不满足
                for(int j = 1; j <= n; j++)
                    vis[j] ^= (1LL<<i);
                if(!check()) {//异或后还是不满足
                    cout << '0' << endl;
                    return 0;//输出0
                }
            }
        }
        cout << (1LL<<num) << endl;
    }
}