【最大独立集 && 无墙 && 无向图】HDU - 1281 棋盘游戏

Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

思路：

最大独立集问题可以转换为二分图最大匹配
如上图，我们设(2,0) 为1号点，(2,1)为二号点，(1,2)为三号点，(1,3)为四号点。可以互相攻击到的话，我们给它们连一条边，就变成。
1->2->3->4。那么最大独立集为2 即1,3或者2,4
核心：我们得用二分图表示出上述的关系，这样求出来的最大匹配就是最大独集。
我们让行为一个集合，列为一个集合，那么上述关系就可以用它们的下标来表示。
可以练习下有墙影响的来加深理解：ZOJ 1654

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int to, next;
};
node Map[40000];
int head[205];
int match[205], vis[205];
int n, m, x, y;
int u[10005], v[10005];
void add(int u, int v, int &cnt)
{
    Map[cnt].to = v;
    Map[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}
int dfs(int u)
{
    for(int i = head[u]; ~i; i = Map[i].next)
    {
        int to = Map[i].to;
        if((u == x && y == to) || (u == y && x == to)) continue;
        if(!vis[to])
        {
            vis[to] = 1;
            if(!match[to] || dfs(match[to]))
            {
                match[to] = u;
                match[u] = to;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int solve()
{
    memset(match, 0, sizeof(match));
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if(!match[i] && dfs(i))
        {
            ans++;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int k, cas = 1, i;
    while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &k))
    {
        memset(head, -1, sizeof(head));
        x = 0, y = 0;
        int cnt = 0;
        for(i = 1; i <= k; i++)
        {
            scanf("%d %d", &u[i], &v[i]);
            add(u[i], v[i] + n, cnt);//为了让点不重复所以+n
            add(v[i] + n, u[i], cnt);
        }
        int ans = solve();//求二分图最大匹配
        cnt = 0; int kk;
        for(i = 1; i <= k; i++)
        {
            x = u[i], y = v[i] + n;//判断该点是否为重要点
            kk = solve();
            if(kk != ans) cnt++;//如果相等，代表该点没影响所以不是重要点
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n", cas++, cnt, ans);
    }
}