【中国剩余定理 && 枚举 && 思维】UVA 11754 Code Feat

Problem Decription

有一个正整数N满足C个条件，每个条件都形如“它除以X的余数在集合{y1, y2, …, yk}中”，所有条件中的X两两互素，你的任务是找出最小的S个解。

思路：

“除以X的余数在集合{Y1, Y2, …, Yk}中”这个条件很不好处理。如果我们知道这个余数具体是Y1,Y2,…Yk中的哪一个，问题就会简单很多。一种容易想到的方法是枚举每个集合中取那个元素，跑一个dfs()枚举所有情况。
上述方法如果所有k的乘积很大时这种方法会很慢，此外我们有另一种方法，直接枚举x。找出个k/X最小的条件，因为X很大，k很小的时候。按照t = 0, 1, 2, …的顺序枚举所有的tX + Yi(相同的t按照从小到大的顺序枚举Yi)，看看是否满足条件。因为所有k的乘积很大，这个算法很快就能找到解。
单单只用第二种方法会超时，如果想到两种方法结合，这是一个核心点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
int S, C, x[20], Size[20], y[20][150], temp[20];
LL tot, M;
set<int> q[15];
vector<LL> ans;
void extend_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)//扩展欧几里得，求x, y
{
    if(!b){
        x = 1; y = 0;
    }else{
        extend_gcd(b, a%b, y, x);
        y -= x*(a/b);
    }
}
void CRT(int a[], int m[], int n)//中国剩余定理求x
{
    LL M = 1, x, y;
    for(int i = 0; i < n; i++) M *= m[i];
    LL ret = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        LL tm = M/m[i];
        extend_gcd(tm, m[i], x, y);
        ret = (ret + tm*x*a[i]) % M;
    }
    ans.push_back((ret+M)%M);
}
void dfs(int u)//dfs枚举所有情况，每种情况存入temp[]数组中
{
    if(u == S)
    {
        CRT(temp, x, S);
        return;
    }
    for(int i = 0; i < Size[u]; i++)
    {
        temp[u] = y[u][i];
        dfs(u+1);
    }
}
void solve(int id)//id是k/x最小的，枚举t/x + yi看看其他条件满足与否
{
    int i, j, k;
    for(i = 0; i < S; i++)
    {
        q[i].clear();
        if(i == id) continue;
        for(j = 0; j < Size[i]; j++)//其他的用set存起来，后面可以很快查询是否存在y[i][j]
            q[i].insert(y[i][j]);
    }
    LL N;
    for(i = 0; ; i++)
    {
        for(j = 0; j < Size[id]; j++)
        {
            N = (LL)i*x[id] + y[id][j];//枚举N
            if(!N) continue;
            for(k = 0; k < S; k++)
            {
                if(k == id) continue;
                if(!q[k].count(N%x[k])) break;//不满足退出循环
            }
            if(k == S){//都满足，输出
                printf("%lld\n", N);
                if(!--C) return;
            }
        }
    }

}
int main()
{
    int i, j;
    while(~scanf("%d %d", &S, &C))
    {
        if(!S && !C) break;
        int xx = 1, SS = 100, Minid;
        tot = 1; M = 1;
        for(i = 0; i < S; i++)
        {
            scanf("%d %d", &x[i], &Size[i]);
            M *= x[i];//所有的x的乘积
            tot *= (LL)Size[i];//所有的k的乘积
            if(Size[i]*xx < SS*x[i]) {//求出最小的k/x 对应的 下标
                SS = Size[i]; xx = x[i];
                Minid = i;
            }
            for(j = 0; j < Size[i]; j++)
                scanf("%d", &y[i][j]);
            sort(y[i], y[i] + Size[i]);//排序从小到大，后面枚举的时候优先小的
        }
        if(tot <= 10000) {//dfs && 中国剩余定理
            ans.clear();
            dfs(0);
            sort(ans.begin(), ans.end());
            for(i = 0; C; i++)
            {
                for(j = 0; j < ans.size(); j++)
                {
                    LL N = i*M + ans[j];
                    if(N > 0){
                        printf("%lld\n", N);
                        if(!--C) break;
                    }
                }
            }
        }
        else
        solve(Minid);//k太大，枚举t*X + Yi
        printf("\n");
    }
    return 0;
}