【区间范围素数筛法】POJ - 2689 Prime Distance-优快云博客

本文介绍了一种高效的素数筛选算法，适用于处理大范围的整数区间。通过使用两个数组进行分段筛法，可以在合理的时间复杂度内找出指定区间内的所有素数，并计算出相邻素数间的最小及最大距离。

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Problem Description

输入a,b代表区间范围[a,b]。问你里面相邻素数距离最近的是那两个素数，相邻素数距离最远的是那两个素数。

思路：

素数筛法复杂度是O(nloglogn)。因为b的范围爆int，直接跑肯定超时。我们可以开两个数组，数组prime[]用来筛[2, sqrt(b))，数组Prime[]用来筛[a, b]。因为b以内的合数的最小质因数一定不超过sqrt(b)。如果有sqrt(b)以内的素数表的话，就可以把埃氏筛法运用到[a,b]上了。也就是说，从[2, sqrt(b))的表中筛得素数的同时，也将其倍数从[a,b]的表中划去，最后剩下的就是区间[a,b)内的素数了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define nn 1000055
int prime[nn], Prime[nn];
void get_prime(ll a, ll b)
{
//[a,b]区间范围素数筛法。Prime[i - a]=true i是素数
    ll i, j;
    for(i = 0; i*i < b; i++) prime[i] = 1;//初始化
    for(i = 0; i <= b - a; i++) Prime[i] = 1;
    for(i = 2; i*i < b; i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            for(j = 2*i; j*j < b; j += i) prime[j] = 0; //划掉区间[2, sqrt(b))的合数
            //核心 j = max(2LL, (a+i-1)/i)*i,让j等于大于等于a的最小的 i的倍数
            for(j = max(2LL, (a+i-1)/i) * i; j <= b; j += i) Prime[j - a] = 0;//划掉区间[a, b]的合数
        }
    }
//求[a,b]区间内相邻素数最近，相邻素数最远
    long long l, r, lt, rt, lc;
    int Min = 0x3f3f3f3f, Max = 0, flag = 0;
    for(i = a; i <= b; i++)
    {
        if(i == 1) continue;
        if(Prime[i - a] && flag)
        {
            if(i - lc < Min)
            {
                Min = i - lc;
                l = lc;
                r = i;
            }
            if(i - lc > Max)
            {
                Max = i - lc;
                lt = lc;
                rt = i;
            }
            lc = i;
            flag++;
        }
        else if(Prime[i - a])
            {lc = i; flag++;}
    }
    if(flag >= 2)//有两个素数，输出
    {
        printf("%lld,%lld are closest, %lld,%lld are most distant.\n", l, r, lt, rt);
    }
    else printf("There are no adjacent primes.\n");
}
int main()
{
    ll a, b;
    while(~scanf("%lld %lld", &a, &b))
    {
        if(a > b) swap(a, b);
        get_prime(a, b);
    }
    return 0;
}