离散数学蕴含等值式前件为假命题为真的理解

 

蕴含等值式:P->Q<=>~PvQ,如何理解P为假时，P->Q为真命题？

蕴含式P->Q表示，如果P那么Q，显然：如果P为真则Q为真，P→Q是真命题，当P为真命题，而Q为假命题时，P→Q是一个假命题。比如张三说，“如果明天天不下雨(P)，那么他去你家玩(Q)”,如果第二天天不下雨，他去了你家，他说了真话(P→Q为真)，如果天不下雨，但他没有去你家，显然他说了谎话(此时P→Q为假)。

但是当P为假时，无论此时Q是真命题还是假命题，P→Q的真假好象无法判断，又如第二天天下雨了，无论此时张三去不去你家，无法判断张三说的话的真伪，但是他并没有食言，从这种意义上说，张三说的话仍为真，这称为“善意推定”，因此我们规定，将P为假这种情况一律规定P→Q为真，例如命题“如果2+3=4，则太阳从东边出来”， “如果2+3=4，则太阳从西边出来”，均认为是真命题，考虑数学中的一个例子， “如果x>2，则x+1≥3”，显然这个命题对任意实数x均是成立的，但当x分别取值3,2,1时 ，上面命题分别为“如果3>2，则3+1≥3”， “如果2>2，则2+1≥3”， “如果1>2，则1+1≥3”，由此可见，当且仅当P为真，Q为假时，P→Q才为假，其余情况均为真.

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