LeetCode10-正则表达式匹配

最新推荐文章于 2025-08-15 22:44:18 发布

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#正则表达式 #动态规划 #leetcode #DP

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本文介绍LeetCode上的正则表达式匹配问题，探讨如何使用动态规划解决支持'.'和'*'的正则表达式匹配问题，并提供详细的解题思路及优化后的代码实现。

LeetCode10-正则表达式匹配

Leetcode / 力扣

10. 正则表达式匹配：

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

‘.’ 匹配任意单个字符
‘*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = "aa" p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2：

输入：s = "aa" p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：

输入：s = "ab" p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4：

输入：s = "aab" p = "c*a*b"
输出：true
解释：因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5：

输入：s = "mississippi" p = "mis*is*p*."
输出：false

提示：

0 <= s.length <= 20
0 <= p.length <= 30
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

解题思路1：

动态规划，三步走：

1.状态表示：
用dp[i][j]表示s[0_i-1]和p[0j-1]是否匹配。

2.初始化：

dp[0][0]=1
dp[i][0]=0,i为1~n,因为s前i个字符无法匹配p0个字符
dp[0][j]=0当p[j-1]!=’ * ‘； dp[0][j]=dp[0][j-2]当p[j-1]==’ * ’

3.状态转移：
如果 p 的第 j 个字符是一个小写字母，那么我们必须在 s 中匹配一个相同的小写字母，即

如果 p 的第 j 个字符是 *，那么就表示我们可以对 p 的第 j-1个字符匹配任意自然数次。在匹配 0 次的情况下，我们有

在匹配 1,2,3, ⋯ 次的情况下，类似地我们有

则代码如下

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int n=s.size(),m=p.size();
        int dp[20][30];
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[i][0]=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(p[j-1]!='*')
                dp[0][j]=0;
            else
                dp[0][j]=dp[0][j-2];    //*号匹配0个字符
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(p[j-1]=='.')
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else if(p[j-1]=='*')
                {
                    dp[i][j]=dp[i][j-2];    //*号匹配0个字符
                    char x=p[j-2];
                    for(int k=i-1;k>=0;k--) //*号匹配一个或者多个字符
                    {
                        if(x=='.')          //如果之前是.,则任意匹配
                        {
                            dp[i][j]|=dp[k][j-2];
                        }
                        else if(x==s[k])    //相等就可以匹配多个
                        {
                            dp[i][j]|=dp[k][j-2];
                        }
                        else                //不相等就无法继续匹配
                            break;
                    }
                }
                else
                {
                    if(s[i-1]==p[j-1])
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                    else
                        dp[i][j]=0;
                }
            }
        }
        /*for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)
            {
                printf("dp[%d][%d]=%d\n",i,j,dp[i][j]);
            }
        }*/
        return dp[n][m];
    }
};

优化：

在状态转移过程中，通过枚举进行了多次匹配，但这是真的需要的吗？
我们不妨换个角度思考:
字母+*的组合，本质上只有两种情况：
(1)匹配0次字符,dp[i][j]=dp[i][j-2]
(2)匹配多次字符，匹配成功一次就将s[i]扔掉，则状态转移方程为：dp[i][j]|=dp[i-1][j]
字母为.的情况，则一定能够匹配成功:
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
最终状态转移方程为：

代码如下：

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int n=s.size(),m=p.size();
        int dp[20][30];
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[i][0]=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(p[j-1]!='*')
                dp[0][j]=0;
            else
                dp[0][j]=dp[0][j-2];    //*号匹配0个字符
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(p[j-1]=='*')
                {
                    dp[i][j]=dp[i][j-2];//匹配0个字符
                    if(p[j-2]=='.'||p[j-2]==s[i-1])
                        dp[i][j]|=dp[i-1][j];       //匹配一个或者多个
                }
                else if(p[j-1]=='.')
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }
                else
                {
                    if(s[i-1]==p[j-1])
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                    else
                        dp[i][j]=0;
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};