华为OD机考2025C卷 - 猴子爬山（Java & Python& JS & C++ & C ）

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题目描述

一天一只顽猴想去从山脚爬到山顶，途中经过一个有个N个台阶的阶梯，但是这猴子有一个习惯：

每一次只能跳1步或跳3步，试问猴子通过这个阶梯有多少种不同的跳跃方式？

输入描述

输入只有一个整数N（0<N<=50）此阶梯有多少个台阶。

输出描述

输出有多少种跳跃方式（解决方案数）。

示例1

输入

50

输出

122106097

说明

无

示例2

输入

3

输出

2

说明

无

解题思路

针对题目“顽猴跳阶梯”的解题思路可以总结如下：

问题分析：

猴子只能以1步或3步的方式跳跃，因此在爬完N个台阶之前，每一个台阶的跳跃方式都取决于之前的台阶状态。可以将这个问题转换为动态规划问题。

动态规划思路：

1. 状态定义：

   • 设 dp[i] 表示到达第 i 个台阶的不同跳跃方式的数量。

2. 状态转移方程：

   • 猴子到达第 i 个台阶可以通过以下两种方式:
     • 从第 i-1 个台阶跳1步到达 i，此时的跳跃方式为 dp[i-1]。
     • 从第 i-3 个台阶跳3步到达 i，此时的跳跃方式为 dp[i-3]（需要保证 i-3 >= 0）。因此可以得出转移方程：
       [
       dp[i] = dp[i-1] + (i >= 3 ? dp[i-3] : 0)
       ]

3. 基准状态：

   • dp[0] = 1：表示站在地面上只有一种方式（不跳）。
   • dp[1] = 1：到达第1个台阶只有一种方式（1步）。
   • dp[2] = 2：到达第2个台阶